Les formules mathématiques : Éléments de base d'une formule

Dans cette section, nous allons voir les éléments de base d'une formule mathématique digne de ce nom comme les lettres grecques, les indices, les exposants, les vecteurs, les flèches, les matrices, ...

Lettres grecques

On sait tous que les lettres grecques sont très utiles en mathématiques. Il y a une commande mathématique par lettre grecque minuscule et majuscule. Voilà un petit exemple d'utilisation des lettres grecques :

$\alpha, \beta, \gamma$

listing l5.4 Lettres grecques

La figure ci-dessous (réalisée en LaTeX) reprend les différentes commandes disponibles.

fig l5.2 Lettres grecques

Certaines lettres sont suivies d'une astérisque *, c'est en fait des lettres pour lesquelles il existe deux manières différentes de les écrire. Comme vous pouvez le voir, certaines des lettres majuscules grecques sont les mêmes que les lettres romaines, il n'existe donc pas de commande pour les obtenir, on tape simplement la lettre comme pour le A, B, ...

Indices et exposant

Pour obtenir un exposant, on place simplement le symbole ^ (accent circonflexe) suivi de ce qui doit être en exposant, et pour les indices, on utilise le symbole _ (tiret de soulignement). Si on a plus d'un caractère à mettre en indice ou exposant, il faut les grouper entre accolades, rappelez-vous.

$gogol = 10^{100} = 10^{10^2}$

$x_1^2 = y^2_2$

listing l5.5 Indices et exposant

Comme vous le voyez dans l'exemple, quand on a besoin et des indices et des exposants, on les note dans l'ordre que l'on veut, l'effet sera le même dans le document final.

Racines carrée et racines nièmes

Pour obtenir une racine carrée, on utilise la commande sqrt, elle prend comme paramètre le radicand.

$\sqrt{4} = 2$

listing l5.6 Racine carrée

En ce qui concerne les racines nièmes, on utilise la même commande mais en donnant comme option la valeur de n.

$\sqrt[3]{8} = 2$

listing l5.6 Racine nième

Comme vous le montre la figure 3, on peut se livrer à toutes sortes de fantaisies avec l'option de la commande sqrt.

fig l5.3 Fantaisie avec les racines

Lorsque vous utilisez la commande sqrt, la ligne horizontale est automatiquement calculée par LaTeX, si vous désirez uniquement avoir le début du symbole sans trait horizontal, il faut utiliser la commande surd.

Les fractions

Pour afficher une fraction, on utilise la commande frac dont le premier paramètre est le numérateur et le second le dénominateur. L'exemple ci-après montre une fraction toute simple.

$\frac{1}{2}$

$$\frac{1}{2}$$

listing l5.7 Fractions

fig l5.4 Fractions

Comme le montre la figure 5.4, les fractions apparaissent différemment selon qu'elles sont dans le texte ou hors-texte, en fait, il en sera de même pour toutes les formules mathématiques, en effet, elles doivent être compactées sur la hauteur afin de s'ajuster au texte.

Si on veut néanmoins que les formules dans le texte soient bien formatée, on peut utiliser la commande displaystyle dans la formule et cela affichera la formule non-écrasée, jugez-en par cet exemple.

fig l5.5 displaystyle

Opérateurs binaires courants

Pour obtenir les opérateurs binaires courant comme le symbole d'égalité, de différence, le symbole plus petit que, ..., il faut à chaque fois simplement utiliser une commande en mode mathématique, la figure ci-dessous reprend les symboles de base; retrouvez une liste de tous les symboles dans les ressources.

fig l5.6 Symboles binaires courants

Points

Pour la multiplication, on ne met d'habitude pas de point, cependant, parfois, on aime à insister et à le mettre quand même, il existe une commande pour faire un joli point, il s'agit de cdot.

Il y a également toute une série de commande pour avoir les points de suspensions horizontaux, verticaux, oblique. Il s'agit des commandes ldots, cdots, vdots et enfin ddots.