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Nombre premier

Un naturel $n$ est un nombre premier s'il admet exactement deux diviseurs distincts, entiers et positifs (qui sont donc obligatoirement $1$ et $n$). Un tel nombre ne peut pas être décomposé en un produit de nombres strictement plus petits. Les premiers nombres premiers sont : $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$...

Tout naturel non nul $n$ peut être décomposé en un produit de facteurs premiers (factorisation entière en nombres premiers). Le théorème fondamental de l'arithmétique affirme l'existence et l'unicité de cette décomposition; il s'agit d'une suite finie $(p_1, k_1)...(p_r, k_r)$ telle que :

$$n = \prod_{i = 1}^r p_i^{k_i} \textrm{ avec } p_i, k_i \in \mathbb{N}_0, p_i \textrm{ premier, et } p_i < p_j \textrm{ pour } i < j.$$