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Probabilité conditionnelle

Voici deux propriétés permettant de calculer la probabilité de l'occurrence simultanée de deux évènements :

  1. Deux évènements $A$ et $B$ sont indépendants lorsque l'occurrence de l'un des évènements n'a aucune influence sur la probabilité de l'autre évènement. Dans ce cas, on a : $$A \textrm{ et } B \textrm{ sont indépendants} \iff P(A \cap B) = P(A) P(B).$$
  2. La probabilité de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $B$ s'est produit se calcule comme suit : $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.$$ Dans l'autre sens, la probabilité de l'évènement $B$ sachant que l'évènement $A$ s'est produit se calcule comme suit : $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}.$$