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Inéquation du premier degré

Une inéquation du premier degré en $x$ est une inéquation de la forme :

$$ax + b \geq 0,$$

l'inégalité $\geq$ pouvant être remplacé par $>$, $\leq$ ou $<$. Pour la résoudre, il suffit d'étudier le signe du binôme $ax + b$. Il n'y a pas de signe lorsque $x$ vaut la racine puisque le binôme est nul, et :

  1. il prend le signe de $a$ pour les $x$ strictement supérieurs à la racine ;
  2. il prend le signe opposé à celui de $a$ pour les $x$ strictement inférieurs à la racine.

On peut toujours revenir à une inéquation du premier degré de la forme $ax + b \geq 0$ (ou avec $>$, $\leq$ ou $<$) grâce aux règles suivantes :

  1. ajouter un même nombre aux deux membres d'une inégalité produit une inégalité équivalente ;
  2. multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif et non nul produit une inégalité équivalente ;
  3. multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif et non nul et inverser le sens de l'inégalité produit une inégalité équivalente.