Formule d'addition
Les formules d'addition transforment un sinus ou un cosinus d'une somme d'angles en une expression ne contenant que des sinus et cosinus des angles sommés :
- $\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$ ;
- $\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$ ;
- $\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \sin\beta \cos\alpha$ ;
- $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\beta \sin\alpha$.
On peut en déduire les formules d'addition pour la tangente, qui sont soumises à des conditions sur $\alpha$ et $\beta$. Pour les deux formules, il faut que $\alpha, \beta \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$. Les deux formules sont :
- $\displaystyle\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \tan\beta}$, avec $\displaystyle\alpha - \beta \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ ;
- $\displaystyle\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \tan\beta}$, avec $\displaystyle\alpha + \beta \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$.