Formule de factorisation
Les formules de factorisation transforment une somme de sinus et cosinus en un produit composé de sinus et cosinus :
- $\displaystyle\sin\alpha + \sin\beta = 2 \sin\frac{\alpha + \beta}{2} \cos\frac{\alpha - \beta}{2}$ ;
- $\displaystyle\sin\alpha - \sin\beta = 2 \cos\frac{\alpha + \beta}{2} \sin\frac{\alpha - \beta}{2}$ ;
- $\displaystyle\cos\alpha + \cos\beta = 2 \cos\frac{\alpha + \beta}{2} \cos\frac{\alpha - \beta}{2}$ ;
- $\displaystyle\cos\alpha - \cos\beta = -2 \sin\frac{\alpha + \beta}{2} \sin\frac{\alpha - \beta}{2}$.
De nouveau, on peut en déduire les formules de factorisation pour la tangente, valables lorsque $\alpha, \beta \neq \pi / 2 + k\pi$ :
- $\displaystyle\tan\alpha + \tan\beta = \frac{\sin (\alpha + \beta)}{\cos\alpha \cos\beta}$ ;
- $\displaystyle\tan\alpha - \tan\beta = \frac{\sin (\alpha - \beta)}{\cos\alpha \cos\beta}$.