Propriétés
Voici quelques propriétés permettant d'effectuer des calculs avec les fonctions cyclométriques :
- $\displaystyle\arcsin x = \frac{\pi}{2} - \arccos x$ ;
- $\displaystyle\arccos x = \frac{\pi}{2} - \arcsin x$ ;
- $\displaystyle\arctan x = \frac{\pi}{2} - \textrm{arccot}~x$ ;
- $\displaystyle\textrm{arccot}~x = \frac{\pi}{2} - \arctan x$.
Voici deux tableaux reprenant les valeurs particulières pour les fonctions cyclométriques :
| $-1$ | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Arcsinus | $-\frac{\pi}{2}$ | $-\frac{\pi}{3}$ | $-\frac{\pi}{4}$ | $-\frac{\pi}{6}$ | $0$ | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{2}$ |
| Arccosinus | $\pi$ | $\frac{5\pi}{6}$ | $\frac{3\pi}{4}$ | $\frac{2\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{2}$ | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{6}$ | $0$ |
| $-\sqrt{3}$ | $-1$ | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $0$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Arctangente | $-\frac{\pi}{3}$ | $-\frac{\pi}{4}$ | $-\frac{\pi}{6}$ | $0$ | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{3}$ |
| Arccotangente | $\frac{5\pi}{6}$ | $\frac{3\pi}{4}$ | $\frac{2\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{2}$ | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{6}$ |