Perpendicularité et orthogonalité
Deux droites sécantes dans l'espace $a$ et $b$ sont perpendiculaires lorsqu'elles le sont dans le plan qui les contient. Deux droites gauches dans l'espace $a$ et $b$ sont orthogonales lorsque la parallèle à l'une, menée par un point de l'autre, est perpendiculaire à cette autre. Dans les deux cas, on note $a \perp b$ ou $b \perp a$.
La droite $d$ est perpendiculaire au plan $\pi$ lorsque $a$ est perpendiculaire ou orthogonale à toutes les droites de $\pi$. Le point $P$ d'intersection de la droite $d$ et du plan $\pi$ est le pied de la perpendiculaire $d$ dans le plan $\pi$. On note $d \perp \pi$ ou $\pi \perp d$.
Enfin, les plans $\alpha$ et $\beta$ sont perpendiculaires lorsque l'un d'eux contient une droite perpendiculaire à l'autre. On note $\alpha \perp \beta$ ou $\beta \perp \alpha$.
Dièdre
Un dièdre $\Gamma$ est la figure déterminée par deux demi-plans $\overline{\alpha}$ et $\overline{\beta}$ issus d'une même droite $d$. Les deux demi-plans sont les faces du dièdre et la droite est son arête.
Le rectiligne d'un dièdre est l'angle formé par les deux demi-droites qui sont les intersections des faces du dièdre avec un plan perpendiculaire à l'arête.
Deux plans déterminent quatre dièdres.
Propriétés
- Par un point $P$ donné, on peut mener une seule droite $d$ perpendiculaire à un plan donné $\pi$.
- Par un point $P$ donné, on peut mener un seul plan $\pi$ perpendiculaire à une droite donnée $d$.
- Les droites qui déterminent le rectiligne d'un dièdre sont perpendiculaires à l'arête de ce dièdre.
- Une droite $d$ est perpendiculaire à une plan $\pi$ si et seulement si la droite $d$ est orthogonale ou perpendiculaire à deux droites sécantes du plan $\pi$.
- Deux droites sont orthogonales si et seulement si l'une est incluse dans un plan perpendiculaire à l'autre.
- Deux plans sont perpendiculaires si les rectilignes de leurs dièdres sont droits.