Équation du plan
Un plan $\pi$ est le lieu des points $(x, y, z)$ qui, étant donnés des réels $a, b, c, d \in \mathbb{R}$, satisfont l'équation cartésienne :
$$\pi \equiv ax + by + cz + d = 0.$$Un vecteur directeur d'un plan est un vecteur parallèle à ce dernier. Un vecteur normal à un plan est un vecteur perpendiculaire à ce dernier.
Voici trois manières de caractériser un plan :
- Un plan passant par un point $A$ et de vecteur normal $\overrightarrow{n}$ a pour équation vectorielle : $$\overrightarrow{AX} \cdot \overrightarrow{n} = 0.$$
- Un plan passant par un point $A$ et de vecteurs directeurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$, non parallèles, a pour équation vectorielle : $$\overrightarrow{AX} = k\overrightarrow{u} + h \overrightarrow{v},$$ où $k, v \in \mathbb{R}$.
- Un plan passant par trois points distincts non alignés $A$, $B$ et $C$ a pour équation vectorielle : $$\overrightarrow{AX} = k \overrightarrow{AB} + h \overrightarrow{AC},$$ où $k, v \in \mathbb{R}$.