Distance
La distance entre deux points $A(x_A, y_A, z_A)$ et $B(x_X, y_B, z_B)$ de l'espace vaut :
$$\begin{array}{rcl} d(A,B) & = & \overline{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \;; \\[2mm] & = & \overline{BA} = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2 + (z_A - z_B)^2}. \end{array}$$Voici comment calculer différentes distances :
- La distance entre un point $A$ et un plan $\pi$ vaut : $$d(A, \pi) = \left| \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n} \right|,$$ où le point $B$ est un point quelconque de $\pi$ et le vecteur $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $\pi$, de norme $1$.
- La distance entre un point $A$ et une droite $d$ vaut : $$d(A, d) = \sqrt{\overline{AB}^2 - \left( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{u} \right)^2},$$ où le point $B$ est un point quelconque de $d$ et le vecteur $\overrightarrow{u}$ est un vecteur directeur de $d$, de norme $1$.