Lois de distributivité
Dans une expression algébrique, composée des opérateurs arithmétiques d'addition ($+$), de soustraction ($-$), de multiplication ($\times$, $\cdot$ ou rien du tout) et de division ($:$ ou $/$), il faut respecter les règles de priorité suivantes :
- les additions et soustractions sont effectuées de gauche à droite, dans l'ordre dans lequel elles apparaissent dans l'expression ;
- les multiplications et divisions suivent la même règle ;
- les multiplications et divisions ont priorité sur les additions et soustractions.
Il y a deux lois de distributivité simple et une de distributivité double :
- $a(b + c) = ab + ac$ ;
- $(a + b)c = ac + bc$ ;
- $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$.
Ces lois peuvent également s'appliquer avec des soustractions en considérant que $a - b = a + (-b)$ et avec des divisions en considérant que $a/b = a \times 1/b$. On peut également utiliser les lois de distributivité dans l'autre sens, pour factoriser une expression.