Mesure d'un angle en radians
Un angle d'un radian est l'angle au centre d'un cercle tel que la longueur de l'arc intercepté est égale au rayon du cercle :
Une propriété immédiate est que dans un cercle de rayon unité, un angle au centre du cercle et l'arc qu'il intercepte sur le cercle ont exactement la même mesure :
$$\widehat{AOB} = \:\stackrel\frown{AB}.$$La conversion entre une mesure d'angle en degrés ($d$) et en radians ($r$) se fait par simple relation de proportionnalité, sachant que l'angle plat ($180^\circ$) mesure $\pi$ radians :
$$\frac{d}{180} = \frac{r}{\pi}.$$Un angle possède plusieurs mesures, et la mesure principale d'un angle en radians est le nombre réel $r$ se trouvant dans l'intervalle $]-\pi, \pi]$ :
$$\widehat{AOB} = r + 2k\pi, \textrm{avec } k \in \mathbb{Z}.$$